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Projet de trigonométrie : Qu’est-ce qui détermine la taille d’un cercle ?
jeudi 23 août 2007
par Pierres
popularité : 57%

Exploration : Avance de A ; Tourne de B

Quand nous traçons (avec la « trace de crayon » activée) le déplacement d’un objet selon le script « avance de 5 ; tourne de 5 ; » nous obtenons un cercle.

Quand nous modifions le script en : « avance de 10 ; tourne de 5 ; » nous obtenons un autre cercle.

Si nous continuons à modifier A et B nous pourrions obtenir plusieurs formes différentes. Nous pouvons donc discuter à propos du cercle inscrit (à l’interne du polygone obtenu) ayant comme rayon « r » et du cercle externe (entourant le polygone obtenu) ayant un rayon « R ».

Faites différents essais avec des valeurs différentes pour A et pour B, et lors de vos expériences, essayez de répondre aux questions suivantes :

1. Est-il correct de dire : Plus la mesure de « avance de » est grande, plus le rayon « R » du cercle est grand ?

2. Est-il correct de dire : Plus la mesure de l’angle « tourne de » est grande, plus le cercle est grand ?

3. Est-ce que l’opposé de l’affirmation 2 est correcte ?

4. Utilisez la trigonométrie afin de trouver les expressions pour calculer le rayon « r », et le rayon « R » de la mesure (A) provenant de « avance de A » et de la mesure de l’angle (B) provenant de « tourne de B ».

Guide pédagogique de l’enseignant(e)

Pistes de solutions

1. De façon générale, il est incorrect d’affirmer que : Plus grand est la mesure de « Avance de », plus grand est le cercle. Faites des vérifications avec A=100, B=100 and A=5, B=1 ; tirez vos conclusions. Il faut plutôt constater que pour un angle donné B, plus grand est A, plus grand sera R.

2. Il est incorrect d’affirmer que : Plus grand est la mesure de l’angle, plus grand sera le rayon R. Faites des vérifications avec A=100, B=100 ; A=100, B=5 ; tirez vos conclusions. L’inverse est correct quand la valeur de A demeure constante. Pour une valeur de A, et pour un angle B variant de 0

 

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