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Mise en ligne du guide
mardi 21 août
Le guide d’apprentissage de Géonext a été mis en ligne le 1er septembre 2007.
Sur le Web
Ressources MST : Mots-clés : géométrie dynamique
Les Chroniques de l'Envol
[Guide d’apprentissage MST :: Geogebra]
[Guide d’apprentissage MST :: Geonext]
MathémaTIC
[Guides d’apprentissage MST : Géométrie]
Auteur : Pierres
Articles de cet auteur
mercredi 22 août 2007
Bienvenue dans notre guide
Le Service national du RÉCIT MST vous offre le présent guide d’apprentissage du logiciel de géométrie dynamique Geonext.
Vous trouverez dans les diverses sections du guide de la documentation allant de comment installer le logiciel jusqu’à des défis à relever avec le logiciel.
Afin de bien débuter votre exploration, nous vous conseillons de lire cette page afin de bien comprendre comment est construit le guide.
Bonne visite !
Pierre2
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Vous trouverez dans les diverses sections du guide de la documentation allant de comment installer le logiciel jusqu’à des défis à relever avec le logiciel.
Afin de bien débuter votre exploration, nous vous conseillons de lire cette page afin de bien comprendre comment est construit le guide.
Bonne visite !
Pierre2
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mercredi 22 août 2007
La symétrie orthogonale - Construire avec le compas
Le symétrique d’un point M par rapport à une droite (AB) se construit facilement en traçant les deux cercles de centre A et B sur la droite et passant par M.
Solution
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Solution
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mercredi 22 août 2007
Conservation des distances pour la symétrie orthogonale
mercredi 22 août 2007
Conservation des angles dans la symétrie orthogonale
mercredi 22 août 2007
La conservation de l’alignement dans la symétrie orthogonale
mercredi 22 août 2007
Médiatrices d’un triangle
En animant le triangle ABC, on constate que les trois médiatrices se coupent en un même point.
Soit G le point d’intersection des médiatrices de [AB] et [AC]. G est sur la médiatrice de [AB], donc GA=GB. De même, G est sur la médiatrice de [AC], donc GA=GC. Nous en concluons que GA=GB=GC.
GB=GC donc G est sur la médiatrice de [BC].
Sur la figure, les médiatrices sont tracées en gris. Les traits de construction ne sont pas notés mais on voit bien que chaque médiatrice passe par le milieu d’un segment et est perpendiculaire à ce segment.
En fait, la propriété importante, que l’on utilise le plus (...)
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Soit G le point d’intersection des médiatrices de [AB] et [AC]. G est sur la médiatrice de [AB], donc GA=GB. De même, G est sur la médiatrice de [AC], donc GA=GC. Nous en concluons que GA=GB=GC.
GB=GC donc G est sur la médiatrice de [BC].
Sur la figure, les médiatrices sont tracées en gris. Les traits de construction ne sont pas notés mais on voit bien que chaque médiatrice passe par le milieu d’un segment et est perpendiculaire à ce segment.
En fait, la propriété importante, que l’on utilise le plus (...)
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mercredi 22 août 2007
Médiatrice d’un segment (méthode 2)
La médiatrice d’un segment [AB] est la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le milieu du segment.
Elle a une propriété très importante utilisée dans de nombreux exercices. Déplacez le point O sur la figure, vous la retrouverez.
La seule difficulté est de comprendre le rôle de la figure.
Que représente le cercle de centre O et passant par A ? Que se passe-t-il lorsque l’on déplace O ?
Tout repose sur la définition du cercle. Un cercle est l’ensemble des points du plan situés à une certaine distance de son centre O. Si nous déplaçons O de manière à ce que le cercle passe par B, nous pouvons en (...)
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Elle a une propriété très importante utilisée dans de nombreux exercices. Déplacez le point O sur la figure, vous la retrouverez.
La seule difficulté est de comprendre le rôle de la figure.
Que représente le cercle de centre O et passant par A ? Que se passe-t-il lorsque l’on déplace O ?
Tout repose sur la définition du cercle. Un cercle est l’ensemble des points du plan situés à une certaine distance de son centre O. Si nous déplaçons O de manière à ce que le cercle passe par B, nous pouvons en (...)
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mercredi 22 août 2007
Médiatrice d’un segment
La médiatrice d’un segment [AB] est la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le milieu O du segment.
Elle a une propriété très importante utilisée dans de nombreux exercices.
Déplacer le point M dans le plan de la figure pour la retrouver.
Observer l’évolution des distances AM et BM lorsque le point M parcourt le plan. Que se passe t-il quand M est sur la médiatrice ?
Propriété : La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points équidistants des extrémités de ce (...)
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Elle a une propriété très importante utilisée dans de nombreux exercices.
Déplacer le point M dans le plan de la figure pour la retrouver.
Observer l’évolution des distances AM et BM lorsque le point M parcourt le plan. Que se passe t-il quand M est sur la médiatrice ?
Propriété : La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points équidistants des extrémités de ce (...)
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mercredi 22 août 2007
Homothétie Rapport inférieur à 0
Voici une homothétie réalisée avec Géonext. Utilisez ce logiciel afin de réaliser cette homothétie (rapport inférieur à 0).
Voir la séquence de construction.
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mercredi 22 août 2007
Homothétie Rapport entre 0 et 1
Voici une homothétie réalisée avec Géonext. Utilisez ce logiciel afin de réaliser cette homothétie (rapport entre 0 et 1).
Voir la séquence de construction.
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mercredi 22 août 2007
Homothétie Rapport supérieur à 1
Voici une homothétie réalisée avec Géonext. Utilisez ce logiciel afin de réaliser cette homothétie (agrandissement - supérieur à 1).
Voir la séquence de construction.
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mercredi 22 août 2007
Angle extérieur d’un triangle isocèle
On considère un triangle ABD, isocèle en D et un point M de AD, tel que D soit entre A et M. Montrer que l’angle BDM a une mesure double de celle de l’angle BAM.
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mercredi 22 août 2007
Aire du triangle : justification de la formule lorsqu’un angle est obtus
Dans le cas où un triangle ne possède pas d’angle obtus, il est très simple de voir que le triangle a pour aire la moitié d’un rectangle de hauteur (la hauteur du triangle construit sur la base de celui-ci) (voir fiche).
Dans le cas où un triangle possède un angle obtus, la justification de la formule est un peu plus compliquée : il faut faire la différence entre les aires de deux demi-rectangles.
Saurez vous démontrer la formule à l’aide de la figure ci-dessus ?
Déplacez ou déformez la figure de gauche en utilisant le point G en veillant toujours à ce que le triangle EGF ait toujours un angle obtus (...)
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Dans le cas où un triangle possède un angle obtus, la justification de la formule est un peu plus compliquée : il faut faire la différence entre les aires de deux demi-rectangles.
Saurez vous démontrer la formule à l’aide de la figure ci-dessus ?
Déplacez ou déformez la figure de gauche en utilisant le point G en veillant toujours à ce que le triangle EGF ait toujours un angle obtus (...)
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mercredi 22 août 2007
Aire du triangle : justification de la formule lorsque tous les angles sont aigus
Dans le cas où un triangle ne possède pas d’angle obtus, il est très simple de voir que le triangle a pour aire la moitié d’un rectangle de hauteur (la hauteur du triangle construit sur la base de celui-ci).
Déplacez ou déformez la figure ci-dessus en attrapant les points marqués B ou G...
Pour trouver, il faut constater que le rectangle peut être découpé en 4 triangles dont certains ont les mêmes dimensions, donc la même aire. Par exemple, les triangles GHF et GCF ont la même aire.
Pour le cas où un angle est obtus, c’est un peu plus difficile (voir la fiche (...)
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Déplacez ou déformez la figure ci-dessus en attrapant les points marqués B ou G...
Pour trouver, il faut constater que le rectangle peut être découpé en 4 triangles dont certains ont les mêmes dimensions, donc la même aire. Par exemple, les triangles GHF et GCF ont la même aire.
Pour le cas où un angle est obtus, c’est un peu plus difficile (voir la fiche (...)
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mercredi 22 août 2007
Preuve du Théorème de Pythagore
À partir de deux points (A et B) dans le plan, comment est-il possible de démontrer que a2+b2=c2 ?
Déplacez le point C et observez que les calculs prouvent le théorème...
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Déplacez le point C et observez que les calculs prouvent le théorème...
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mercredi 22 août 2007
Une figure représentant une rotation...
Quelles sont les propriétés particulières que l’on peut tirer de cette figure géométrique représentant la rotation d’un objet dans le plan ?
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mercredi 22 août 2007
Superficie d’un terrain (Google Maps)
Liens avec programme : figure plane, sens du nombre et notation décimale et fractionnaire et sens des opérations. Sens de la proportionnalité.
Superficie d’un terrain
En utilisant Google Maps, trouver une image satellite d’une région, d’un terrain ou d’une surface à évaluer. L’image doit contenir une échelle de référence. Par exemple, ici, l’Ile d’Orléans.
Capturer, recadrer l’image en préservant l’échelle et l’enregistrer au format jpg.
Lancer Geonext et insérer l’image sauvegardée en arrière plan ( menu Feuille de dessin/Propriétés de la feuille de dessin/Arrière plan/Charger une image ) (...)
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Superficie d’un terrain
En utilisant Google Maps, trouver une image satellite d’une région, d’un terrain ou d’une surface à évaluer. L’image doit contenir une échelle de référence. Par exemple, ici, l’Ile d’Orléans.
Capturer, recadrer l’image en préservant l’échelle et l’enregistrer au format jpg.
Lancer Geonext et insérer l’image sauvegardée en arrière plan ( menu Feuille de dessin/Propriétés de la feuille de dessin/Arrière plan/Charger une image ) (...)
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mercredi 22 août 2007
Installer Geonext sur votre poste
On peut trouver la dernière version du logiciel sur le site officiel de l’application : http://geonext.uni-bayreuth.de/
Rendez-vous dans la zone « Téléchargement » et sélectionnez la version du logiciel selon votre environnement de travail (Windows, Mac ou Linux).
Faites l’installation du logiciel en suivant les étapes.
Vous pouvez maintenant démarrer Geonext et poursuivre votre appropriation.
Note : Vous pouvez tester/utiliser Geonext directement dans votre (...)
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Rendez-vous dans la zone « Téléchargement » et sélectionnez la version du logiciel selon votre environnement de travail (Windows, Mac ou Linux).
Faites l’installation du logiciel en suivant les étapes.
Vous pouvez maintenant démarrer Geonext et poursuivre votre appropriation.
Note : Vous pouvez tester/utiliser Geonext directement dans votre (...)
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mercredi 22 août 2007
Utiliser GéoNext sur le Web
Le logiciel de géométrie dynamique accessible du Web !
Le logiciel de géométrie dynamique GéoNext ouvre de nouvelles voies pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. Il offre des possibilités de visualisation qui ne sont pas réalisables avec un papier, un crayon et des outils de construction traditionnels, ni même au tableau.
GéoNext est un outil de travail pour l’enseignement. Il permet aux élèves de travailler de façon responsable, autonome et coopérative, et permet ainsi une découverte active des notions mathématiques. GéoNext est un logiciel libre produit par l’Université de (...)
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Le logiciel de géométrie dynamique GéoNext ouvre de nouvelles voies pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. Il offre des possibilités de visualisation qui ne sont pas réalisables avec un papier, un crayon et des outils de construction traditionnels, ni même au tableau.
GéoNext est un outil de travail pour l’enseignement. Il permet aux élèves de travailler de façon responsable, autonome et coopérative, et permet ainsi une découverte active des notions mathématiques. GéoNext est un logiciel libre produit par l’Université de (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 1
Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un triangle isocèle ABC rectangle en B ;
Marquer les deux angles aigus du triangle ;
Mesurer les deux angles aigus du triangle ;
Comparer les mesures des deux angles aigus du triangle ;
Déplacer les points A et B ;
Que dire des mesures des deux angles aigus du triangle ?
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Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un triangle isocèle ABC rectangle en B ;
Marquer les deux angles aigus du triangle ;
Mesurer les deux angles aigus du triangle ;
Comparer les mesures des deux angles aigus du triangle ;
Déplacer les points A et B ;
Que dire des mesures des deux angles aigus du triangle ?
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 2
L’axe de symétrie d’un triangle isocèle supporte une médiane, une médiatrice, une bissectrice et une hauteur de ce triangle.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un triangle ABC isocèle en C ;
Construire la hauteur du triangle issue du point C ;
Construire la bissectrice de l’angle ABC ;
Construire la médiatrice du côté AB ;
Construire la médiane du côté AB ;
Déplacer les points A, B et c ;
Que peut-on conclure ?
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Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un triangle ABC isocèle en C ;
Construire la hauteur du triangle issue du point C ;
Construire la bissectrice de l’angle ABC ;
Construire la médiatrice du côté AB ;
Construire la médiane du côté AB ;
Déplacer les points A, B et c ;
Que peut-on conclure ?
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 3, 4 et 5
Énoncé 3 : Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
Énoncé 4 : Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Énoncé 5 : Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un parallélogramme ABCD ;
Construire les deux diagonales du parallélogramme ;
Mesurer les quatre côtés du parallélogramme ;
Marquer les quatres angles intérieurs du parallélogramme ;
Mesurer les quatres angles intérieurs du parallélogramme ;
Observer les deux diagonales du parallélogramme ;
Comparer les mesures des côtés opposés du (...)
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Énoncé 4 : Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Énoncé 5 : Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un parallélogramme ABCD ;
Construire les deux diagonales du parallélogramme ;
Mesurer les quatre côtés du parallélogramme ;
Marquer les quatres angles intérieurs du parallélogramme ;
Mesurer les quatres angles intérieurs du parallélogramme ;
Observer les deux diagonales du parallélogramme ;
Comparer les mesures des côtés opposés du (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 6
Énoncé 6
Les diagonales d’un rectangle sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un rectangle ABCD ;
Construire les deux diagonales du parallélogramme ;
Mesurer la longueur du segment passant par les deux côtés opposés
Que peut-on conclure sur ces deux diagonales ?
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Les diagonales d’un rectangle sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un rectangle ABCD ;
Construire les deux diagonales du parallélogramme ;
Mesurer la longueur du segment passant par les deux côtés opposés
Que peut-on conclure sur ces deux diagonales ?
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 7
Énoncé 7
Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un losange ABCD ;
Tracer les diagonales du losange ;
Mesurer l’angle au centre
Que peut-on conclure sur la mesure des angles formés par le croisement des deux diagonales ?
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Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un losange ABCD ;
Tracer les diagonales du losange ;
Mesurer l’angle au centre
Que peut-on conclure sur la mesure des angles formés par le croisement des deux diagonales ?
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 8
Énoncé 8
Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont aussi parallèles entre elles.
Construire une droite à partir des points A et B ;
Construire une deuxième droite passant par le point C et parallèle à la droite AB ;
Construire une troisième droite passant par le point D et parallèle à la droite AB et C ;
Déplacer le point A de haut en bas ;
Déplacer le point D de haut en bas ;
Que peut-on dire de la droite passant par le point D par rapport à la droite passant par les points (...)
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Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont aussi parallèles entre elles.
Construire une droite à partir des points A et B ;
Construire une deuxième droite passant par le point C et parallèle à la droite AB ;
Construire une troisième droite passant par le point D et parallèle à la droite AB et C ;
Déplacer le point A de haut en bas ;
Déplacer le point D de haut en bas ;
Que peut-on dire de la droite passant par le point D par rapport à la droite passant par les points (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 9
Énoncé No 9
Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont parallèles.
Construire une droite passant par les points A et B ;
Construire une droite perpendiculaire passant par le point A ;
Construire une droite perpendiculaire passant par le point B ;
En déplaçant le point A, que remarquez-vous par rapport aux droites b et c ?
Comment pourriez-vous démontrer que votre affirmation est toujours vraie ?
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Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont parallèles.
Construire une droite passant par les points A et B ;
Construire une droite perpendiculaire passant par le point A ;
Construire une droite perpendiculaire passant par le point B ;
En déplaçant le point A, que remarquez-vous par rapport aux droites b et c ?
Comment pourriez-vous démontrer que votre affirmation est toujours vraie ?
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 10
Énoncé 10
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une d’elle est perpendiculaire à l’autre.
Construire une droite passant par les points A et B ;
Construire une parallèle par rapport à la droite a ;
Construire une perpendiculaire à la droite b ;
En déplaçant le point A, que remarquez-vous par rapport aux droites b et c ?
Comment pourriez-vous démontrer que votre affirmation est toujours vraie ?
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Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une d’elle est perpendiculaire à l’autre.
Construire une droite passant par les points A et B ;
Construire une parallèle par rapport à la droite a ;
Construire une perpendiculaire à la droite b ;
En déplaçant le point A, que remarquez-vous par rapport aux droites b et c ?
Comment pourriez-vous démontrer que votre affirmation est toujours vraie ?
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 11
Énoncé 11
Trois points non alignés déterminent un et un seul cercle
Construire les points A, B et C ;
Construire un cercle circonscrit à ces trois points.
Sans déplacer les points A, B et C, tentez de construire un cercle différent en passant par ces trois points ? Que peut-on conclure ?
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Trois points non alignés déterminent un et un seul cercle
Construire les points A, B et C ;
Construire un cercle circonscrit à ces trois points.
Sans déplacer les points A, B et C, tentez de construire un cercle différent en passant par ces trois points ? Que peut-on conclure ?
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 12
Énoncé 12
Toutes les médiatrices des cordes d’un cercle se rencontrent au centre de ce cercle.
Construire un cercle de rayon AB ;
Tracer une corde, dont un des sommets sera le point B ;
Tracer la médiatrice en utilisant le point milieu de la corde et en traçant la perpendiculaire passant par ce point.
Déplacer un des points de la corde.
Qu’observez-vous de la médiatrice par rapport au centre du cercle ?
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Toutes les médiatrices des cordes d’un cercle se rencontrent au centre de ce cercle.
Construire un cercle de rayon AB ;
Tracer une corde, dont un des sommets sera le point B ;
Tracer la médiatrice en utilisant le point milieu de la corde et en traçant la perpendiculaire passant par ce point.
Déplacer un des points de la corde.
Qu’observez-vous de la médiatrice par rapport au centre du cercle ?
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 13
Énoncé 13
Tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.
Tracer un cercle de rayon AB ;
Placer un point C sur la circonférence ;
Tracer la droite CA ;
Placer le point D à l’intersection de la droite et du cercle ;
Masquer la droite ;
Tracer un segment de droite CD et mesurez-le.
À partir de cette réalisation, prouvez que tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.
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Tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.
Tracer un cercle de rayon AB ;
Placer un point C sur la circonférence ;
Tracer la droite CA ;
Placer le point D à l’intersection de la droite et du cercle ;
Masquer la droite ;
Tracer un segment de droite CD et mesurez-le.
À partir de cette réalisation, prouvez que tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 14
Énoncé 14
Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.
Tracer un cercle de rayon AB ;
Placer un point C sur la circonférence ;
Tracer la droite CA ;
Placer le point D à l’intersection de la droite et du cercle ;
Masquer la droite ;
Tracer un segment de droite CD et le mesurer ;
Tracer le rayon AB ;
Mesurer le rayon AB et mesurer le diamètre CD ;
À partir de cette réalisation, prouver que dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.
Enrichissement : Pouvez-vous trouver le rapport entre les deux segments AB et CD ?
Indice : Voici la (...)
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Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.
Tracer un cercle de rayon AB ;
Placer un point C sur la circonférence ;
Tracer la droite CA ;
Placer le point D à l’intersection de la droite et du cercle ;
Masquer la droite ;
Tracer un segment de droite CD et le mesurer ;
Tracer le rayon AB ;
Mesurer le rayon AB et mesurer le diamètre CD ;
À partir de cette réalisation, prouver que dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.
Enrichissement : Pouvez-vous trouver le rapport entre les deux segments AB et CD ?
Indice : Voici la (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 15
Énoncé 15
Dans un cercle, le rapport de la circonférence au diamètre est une constante que l’on note PI
Tracer un cercle de centre A ;
Tracer le diamètre et le mesurer ;
Insérer sur ce cercle, une série de points C à R répartis uniformément sur la circonférence
Calculer la somme des distances entre chacun de ces points et le rapport entre cette somme et la longueur du diamètre en utilisant la formule Texte appropriée (changer les noms des points au besoin pour adapter la formule à votre construction).
Le rapport C/d est environ :
(Dist(C,D)+Dist(D,E)+Dist(E,F)+Dist(F,G)+Dist(G,H) (...)
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Dans un cercle, le rapport de la circonférence au diamètre est une constante que l’on note PI
Tracer un cercle de centre A ;
Tracer le diamètre et le mesurer ;
Insérer sur ce cercle, une série de points C à R répartis uniformément sur la circonférence
Calculer la somme des distances entre chacun de ces points et le rapport entre cette somme et la longueur du diamètre en utilisant la formule Texte appropriée (changer les noms des points au besoin pour adapter la formule à votre construction).
Le rapport C/d est environ :
(Dist(C,D)+Dist(D,E)+Dist(E,F)+Dist(F,G)+Dist(G,H) (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 16
Énoncé 16
Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite sont supplémentaires.
Tracer une droite AB ;
Ajouter un point C sur cette même droite ;
Tracer une demi-droite passant pas le point C.
Mesurer chacun des angles pour vérifier l’énoncé.
En utilisant un point D sur la demi-droite CD, vérifier si l’énoncé est vrai en déplaçant D.
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Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite sont supplémentaires.
Tracer une droite AB ;
Ajouter un point C sur cette même droite ;
Tracer une demi-droite passant pas le point C.
Mesurer chacun des angles pour vérifier l’énoncé.
En utilisant un point D sur la demi-droite CD, vérifier si l’énoncé est vrai en déplaçant D.
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 17
Énoncé 17
Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
Tracer une droite AB ;
Tracer une droite AC ;
Placer un point D sur la droite AB (sur le prolongement de la droite BA) ;
Placer un point E sur la droite AC (sur le prolongement de la droite CA) ;
Marquer la mesure des angles BAC et DAE.
À partir de cette réalisation, prouvez que les angles opposés par le sommet sont isométriques.
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Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
Tracer une droite AB ;
Tracer une droite AC ;
Placer un point D sur la droite AB (sur le prolongement de la droite BA) ;
Placer un point E sur la droite AC (sur le prolongement de la droite CA) ;
Marquer la mesure des angles BAC et DAE.
À partir de cette réalisation, prouvez que les angles opposés par le sommet sont isométriques.
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 18
Énoncé 18
Dans un cercle, l’angle au centre a la même mesure en degrés que celle de l’arc compris entre ses côtés.
Tracer un cercle AB ;
Tracer la droite AB ;
Tracer une perpendiculaire à la droite AB passant par le point A ;
Placer les points C,D et E aux intersections des droites et du cercle ;
Marquer la mesure d’un angle au centre.
Sachant que la circonférence du cercle mesure 360 degrés, trouvez la valeur d’un arc de cercle.
Comparez avec la valeur de l’angle du (...)
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Dans un cercle, l’angle au centre a la même mesure en degrés que celle de l’arc compris entre ses côtés.
Tracer un cercle AB ;
Tracer la droite AB ;
Tracer une perpendiculaire à la droite AB passant par le point A ;
Placer les points C,D et E aux intersections des droites et du cercle ;
Marquer la mesure d’un angle au centre.
Sachant que la circonférence du cercle mesure 360 degrés, trouvez la valeur d’un arc de cercle.
Comparez avec la valeur de l’angle du (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 19
Énoncé 19
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants sont respectivement isométriques.
Tracer deux points A et B sur le plan ;
Tracer une droite passant par ces deux points ;
Tracer une parallèle à cette droite passant par un point quelconque C ;
Tracer une droite passant par C et coupant la droite AB en un point C ;
Que peut-on conclure des différents angles de couleur marqués dans cette figure ? Pouvez-vous appuyer vos observations avec des mesures d’angle ?
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Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants sont respectivement isométriques.
Tracer deux points A et B sur le plan ;
Tracer une droite passant par ces deux points ;
Tracer une parallèle à cette droite passant par un point quelconque C ;
Tracer une droite passant par C et coupant la droite AB en un point C ;
Que peut-on conclure des différents angles de couleur marqués dans cette figure ? Pouvez-vous appuyer vos observations avec des mesures d’angle ?
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 20
Énoncé 20
Dans le cas d’une droite coupant deux droites, si deux angles correspondants (ou alternes-internes ou encore alternes-externes) sont isométriques, alors ils sont formés par des droites parallèles coupées par une sécante.
Tracer trois points A, B et E sur le plan ;
Tracer le point E représentant la symétrie de A par rapport à C ;
Tracer le point F représentant la symétrie de B par rapport à C ;
Tracer une droite passant par A et B ;
Tracer une droite passant par E et F ;
Tracer une sécante passant par C et coupant les deux droites.
Mesurer les angles alternes-internes ;
Mesurer les angles (...)
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Dans le cas d’une droite coupant deux droites, si deux angles correspondants (ou alternes-internes ou encore alternes-externes) sont isométriques, alors ils sont formés par des droites parallèles coupées par une sécante.
Tracer trois points A, B et E sur le plan ;
Tracer le point E représentant la symétrie de A par rapport à C ;
Tracer le point F représentant la symétrie de B par rapport à C ;
Tracer une droite passant par A et B ;
Tracer une droite passant par E et F ;
Tracer une sécante passant par C et coupant les deux droites.
Mesurer les angles alternes-internes ;
Mesurer les angles (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 21
Énoncé 21
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les paires d’angles internes situées du même côté de la sécante sont supplémentaires.
Tracer trois points A, B et E sur le plan ;
Tracer le point E représentant la symétrie de A par rapport à C ;
Tracer le point F représentant la symétrie de B par rapport à C ;
Tracer une droite passant par A et B ;
Tracer une droite passant par E et F ;
Tracer une sécante passant par C et coupant les deux droites.
Mesurer les angles alternes-internes ;
Mesurer les angles alternes-externes ;
Que peut-on conclure sur la mesure des angles internes se situant (...)
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Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les paires d’angles internes situées du même côté de la sécante sont supplémentaires.
Tracer trois points A, B et E sur le plan ;
Tracer le point E représentant la symétrie de A par rapport à C ;
Tracer le point F représentant la symétrie de B par rapport à C ;
Tracer une droite passant par A et B ;
Tracer une droite passant par E et F ;
Tracer une sécante passant par C et coupant les deux droites.
Mesurer les angles alternes-internes ;
Mesurer les angles alternes-externes ;
Que peut-on conclure sur la mesure des angles internes se situant (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 22
Énoncé 22
Dans un cercle, le rapport des mesures de deux angles au centre est égal au rapport des mesures des arcs interceptés entre leurs côtés.
Tracer deux points A et B ;
Tracer un cercle ayant comme centre A et comme longueur de rayon la mesure du segment AB ;
Tracer une droite passant par AB ;
Placer un point D à l’intersection du cercle et de la droite AB ;
Placer un point E quelconque sur le cerle et un autre point F aussi sur le cercle ;
Mesurer l’angle EAD ;
Mesurer l’angle BAF ;
Faire le rapport des mesures de ces deux angles ;
Mesurer la longueur de l’arc EAD ;
Mesurer la longueur (...)
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Dans un cercle, le rapport des mesures de deux angles au centre est égal au rapport des mesures des arcs interceptés entre leurs côtés.
Tracer deux points A et B ;
Tracer un cercle ayant comme centre A et comme longueur de rayon la mesure du segment AB ;
Tracer une droite passant par AB ;
Placer un point D à l’intersection du cercle et de la droite AB ;
Placer un point E quelconque sur le cerle et un autre point F aussi sur le cercle ;
Mesurer l’angle EAD ;
Mesurer l’angle BAF ;
Faire le rapport des mesures de ces deux angles ;
Mesurer la longueur de l’arc EAD ;
Mesurer la longueur (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 23
Énoncé 23
Dans un disque, le rapport des aires de deux secteurs est égal au rapport des mesures des angles au centre.
Tracer deux points A et B ;
Tracer un cercle ayant comme centre A et comme longueur de rayon la mesure du segment AB ;
Tracer une droite passant par AB ;
Placer un point D à l’intersection du cercle et de la droite AB ;
Placer un point E quelconque sur le cerle et un autre point F aussi sur le cercle ;
Tracer la portion de cercle ABF ;
Tracer la portion de cercle AED ;
Mesurer l’angle EAD ;
Mesurer l’angle BAF ;
Faire le rapport des mesures de ces deux angles ;
Calculer (...)
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Dans un disque, le rapport des aires de deux secteurs est égal au rapport des mesures des angles au centre.
Tracer deux points A et B ;
Tracer un cercle ayant comme centre A et comme longueur de rayon la mesure du segment AB ;
Tracer une droite passant par AB ;
Placer un point D à l’intersection du cercle et de la droite AB ;
Placer un point E quelconque sur le cerle et un autre point F aussi sur le cercle ;
Tracer la portion de cercle ABF ;
Tracer la portion de cercle AED ;
Mesurer l’angle EAD ;
Mesurer l’angle BAF ;
Faire le rapport des mesures de ces deux angles ;
Calculer (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 24
Énoncé 24
La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.
Construire un triangle ABC ;
Mesurer l’angle ABC ;
Mesurer l’angle BCA, puis l’angle CAB, de la même façon ;
Calculer la somme des 3 mesures d’angle ;
Déformer le triangle en déplaçant un ou plusieurs sommets ;
Calculer à nouveau la somme des 3 mesures d’angle ;
Que pouvons-nous conclure ? Peut-on dégager une règle de cette expérimentation ?
En utilisant l’outil Texte (menu Objets - Textes et calculs), est-il possible de faire apparaître dans votre feuille de travail le calcul automatisé de la somme des angles (...)
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La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.
Construire un triangle ABC ;
Mesurer l’angle ABC ;
Mesurer l’angle BCA, puis l’angle CAB, de la même façon ;
Calculer la somme des 3 mesures d’angle ;
Déformer le triangle en déplaçant un ou plusieurs sommets ;
Calculer à nouveau la somme des 3 mesures d’angle ;
Que pouvons-nous conclure ? Peut-on dégager une règle de cette expérimentation ?
En utilisant l’outil Texte (menu Objets - Textes et calculs), est-il possible de faire apparaître dans votre feuille de travail le calcul automatisé de la somme des angles (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 26
Énoncé 26
Les éléments homologues de figures planes ou de solides isométriques ont la même mesure.
Tracer deux points A et B ;
Tracer une droite passant par les points A et B ;
Tracer une perpendiculaire à la droite AB passant par A ;
Tracer une perpendiculaire à la droite AB passant par B ;
Placer un point C sur la perpendiculaire passant par le point A ;
Tracer une parallèle à la droite AB passant par C ;
Placer un point passant par l’intersection de la perpendiculaire passant par B et coupant la droite parallèle passant par C ;
Mesurer le côté AC ;
Mesurer le côté BD ;
Que peut-on conclure ? (...)
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Les éléments homologues de figures planes ou de solides isométriques ont la même mesure.
Tracer deux points A et B ;
Tracer une droite passant par les points A et B ;
Tracer une perpendiculaire à la droite AB passant par A ;
Tracer une perpendiculaire à la droite AB passant par B ;
Placer un point C sur la perpendiculaire passant par le point A ;
Tracer une parallèle à la droite AB passant par C ;
Placer un point passant par l’intersection de la perpendiculaire passant par B et coupant la droite parallèle passant par C ;
Mesurer le côté AC ;
Mesurer le côté BD ;
Que peut-on conclure ? (...)
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 25
Énoncé 25
La mesure d’un angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des mesures des angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.
Tracer le point A, B, et C ;
Tracer une droite passant par AB ;
Tracer une droite passant par BC ;
Tracer une droite passant par AC ;
Placer un point D sur la droite BC situé à l’extérieur du triangle ;
Mesurer l’angle BCA ;
Mesurer l’angle CAB ;
mesurer l’angle extérieur DBA ;
Que peut-on conclure ? Validez votre hypothèse en essayant des angles différents.
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La mesure d’un angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des mesures des angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.
Tracer le point A, B, et C ;
Tracer une droite passant par AB ;
Tracer une droite passant par BC ;
Tracer une droite passant par AC ;
Placer un point D sur la droite BC situé à l’extérieur du triangle ;
Mesurer l’angle BCA ;
Mesurer l’angle CAB ;
mesurer l’angle extérieur DBA ;
Que peut-on conclure ? Validez votre hypothèse en essayant des angles différents.
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 27
Les angles homologues des figures planes ou des solides semblables sont isométriques et les mesures des côtés homologues sont proportionnelles.
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mercredi 22 août 2007
Géométrie Euclidienne - Énoncé 28
Énoncé 28
Dans des figures planes semblables, le rapport entre les aires est égal au carré du rapport de similitude.
Tracer deux points A et B ;
Construire un carré à partir de ces deux points ;
Tracer deux autres points F et G ;
Construire un carré différent à partir de ces deux points ;
Mesurer chacun des côtés de votre premier carré ;
Mesurer chacun des côtés de votre second carré ;
Calculer l’aire de chaque carré ;
Faire le rapport des côtés homoloques de vos figures ;
Faire le rapport des aires calculées de vos figures ;
Que pouvez-vous affirmer ? Si vous déplacez un des points composants l’une des (...)
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Dans des figures planes semblables, le rapport entre les aires est égal au carré du rapport de similitude.
Tracer deux points A et B ;
Construire un carré à partir de ces deux points ;
Tracer deux autres points F et G ;
Construire un carré différent à partir de ces deux points ;
Mesurer chacun des côtés de votre premier carré ;
Mesurer chacun des côtés de votre second carré ;
Calculer l’aire de chaque carré ;
Faire le rapport des côtés homoloques de vos figures ;
Faire le rapport des aires calculées de vos figures ;
Que pouvez-vous affirmer ? Si vous déplacez un des points composants l’une des (...)
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mercredi 22 août 2007
Le tétraèdre régulier
Dans cette activité, vous utiliserez Géonext ainsi que le tableur afin de vous approprier certains outils technologiques liés au domaine de la mathématique.
Géonext
1. Démarrez Géonext sur votre poste autonome (ou utilisez le lien suivant http://recitmst.qc.ca/geonext/geone... afin de créer un tétraèdre régulier. (Un tétraèdre régulier est une pyramide régulière à base triangulaire dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux.)
2. Tracez un modèle du tétraèdre régulier ayant pour arête 5 cm.
3. Déterminez la hauteur d’un tétraèdre régulier en fonction de son arête « a ».
4. Déterminez l’aire totale (...)
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Géonext
1. Démarrez Géonext sur votre poste autonome (ou utilisez le lien suivant http://recitmst.qc.ca/geonext/geone... afin de créer un tétraèdre régulier. (Un tétraèdre régulier est une pyramide régulière à base triangulaire dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux.)
2. Tracez un modèle du tétraèdre régulier ayant pour arête 5 cm.
3. Déterminez la hauteur d’un tétraèdre régulier en fonction de son arête « a ».
4. Déterminez l’aire totale (...)
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mercredi 22 août 2007
Pourquoi utiliser un logiciel de géométrie dynamique ?
Géonext permet à tous les enseignants de mathématique d’accéder facilement à un environnement d’apprentissage de la géométrie. Ce logiciel libre de géométrie dynamique est utilisable facilement sur le Web ou en mode local (poste autonome). Étant un logiciel libre, celui-ci devient un outil aisément accessible à l’ensemble des écoles québécoises gratuitement. Les élèves peuvent donc profiter de cet outil à l’école et à la maison et ce, en toute légalité.
Géonext permet d’expérimenter différentes alternatives de solutions à un problème. En ce sens, il est un support indispensable pour la réalisation d’un (...)
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Géonext permet d’expérimenter différentes alternatives de solutions à un problème. En ce sens, il est un support indispensable pour la réalisation d’un (...)
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mercredi 22 août 2007
Apprentissage Géonext - Périmètre
Vous trouverez accompagnant cet article un document de formation à Géonext. La thématique est le périmètre d’un quadrilatère.
Cette activité s’adressant aux débutants vous permet de faire un tour d’horizon du logiciel dans une activité mathématique.
Bon apprentissage !
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Cette activité s’adressant aux débutants vous permet de faire un tour d’horizon du logiciel dans une activité mathématique.
Bon apprentissage !
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mercredi 22 août 2007
Découvrir l’environnement de Géonext
Le logiciel libre de géométrie dynamique Géonext intéresse beaucoup les enseignants du primaire et du secondaire. Il faut dire qu’outre ses qualités intrinsèques il possède de sérieux atouts comme le fait d’être indépendant de tout OS (puisque réalisé en Java) mais surtout celui d’être distribuable à tous les élèves (de part son caractère libre).
M. Jean-Luc Einig sur le site de Framasoft a créé un document d’initiation au logiciel fort intéressant et bien fait afin de découvrir l’environnement logiciel de Géonext.
Adresse originale des document chez Framasoft :
Document au format PDF
Document au format (...)
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M. Jean-Luc Einig sur le site de Framasoft a créé un document d’initiation au logiciel fort intéressant et bien fait afin de découvrir l’environnement logiciel de Géonext.
Adresse originale des document chez Framasoft :
Document au format PDF
Document au format (...)
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mercredi 22 août 2007
Construire un triangle, mesurer les angles, calculer la somme
Construire un triangle ABC.
utilisez l’outil Polygone dans la barre de sélection d’outils à gauche (ou dans le menu Objets - Polygone) ;
créez votre triangle en cliquant les trois points nécessaires et en vous assurant de revenir sur votre point de départ.
Mesurer l’angle ABC.
utilisez l’outil Mesure d’angle dans le menu Objets - Angle - Mesure d’angle ;
cliquez sur A, sur B puis sur C. Vous verrez apparaître la mesure de l’angle ABC.
Mesurer l’angle BCA, puis l’angle CAB, de la même façon.
Calculer la somme des 3 mesures d’angle.
Déformer le triangle en déplaçant un ou plusieurs sommets. (...)
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utilisez l’outil Polygone dans la barre de sélection d’outils à gauche (ou dans le menu Objets - Polygone) ;
créez votre triangle en cliquant les trois points nécessaires et en vous assurant de revenir sur votre point de départ.
Mesurer l’angle ABC.
utilisez l’outil Mesure d’angle dans le menu Objets - Angle - Mesure d’angle ;
cliquez sur A, sur B puis sur C. Vous verrez apparaître la mesure de l’angle ABC.
Mesurer l’angle BCA, puis l’angle CAB, de la même façon.
Calculer la somme des 3 mesures d’angle.
Déformer le triangle en déplaçant un ou plusieurs sommets. (...)
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mercredi 22 août 2007
Construire un triangle rectangle et observer ses angles
Construire un segment [AB].
cliquez sur l’outil Point (dans la barre de gauche ou dans le menu Objets - Points - Point) ;
créez deux points dans le plan ;
double-cliquez sur l’outil Droite dans le menu de gauche et choisissez Segment (par le menu Objets - Droites - Segment) ;
cliquez sur le point A et par la suite sur le point B ; vous avez votre segment de droite entre deux points.
Construire la droite perpendiculaire au segment [AB] passant par le point A.
double-cliquez sur l’outil Droite dans le menu de gauche et choisissez Perpendiculaire (par le menu Objets - Droites - (...)
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cliquez sur l’outil Point (dans la barre de gauche ou dans le menu Objets - Points - Point) ;
créez deux points dans le plan ;
double-cliquez sur l’outil Droite dans le menu de gauche et choisissez Segment (par le menu Objets - Droites - Segment) ;
cliquez sur le point A et par la suite sur le point B ; vous avez votre segment de droite entre deux points.
Construire la droite perpendiculaire au segment [AB] passant par le point A.
double-cliquez sur l’outil Droite dans le menu de gauche et choisissez Perpendiculaire (par le menu Objets - Droites - (...)
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mercredi 22 août 2007
Comment placer une figure sur Internet ?
En employant Géonext, vous avez la possibilité de placer des figures dynamiques sur un site Web. Voici comment faire...
Exemple :
Procédure
Créez à l’aide de Géonext une première figure.
Ensuite, vous devez obtenir le code source de la figure :
Menu : Fichier - Code Source de la figure.
On vous offre quatre choix de format de sortie. Choisissez « HTML ». En appuyant sur l’un des boutons, une fenêtre portant le titre « Sauvegarder » s’ouvrira. Si vous avez déjà une page Web et que vous désirez y inclure la figure, choisissez plutôt l’option applet.
Dans l’encadré « Propriétés », cochez « Feuilles (...)
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Exemple :
Procédure
Créez à l’aide de Géonext une première figure.
Ensuite, vous devez obtenir le code source de la figure :
Menu : Fichier - Code Source de la figure.
On vous offre quatre choix de format de sortie. Choisissez « HTML ». En appuyant sur l’un des boutons, une fenêtre portant le titre « Sauvegarder » s’ouvrira. Si vous avez déjà une page Web et que vous désirez y inclure la figure, choisissez plutôt l’option applet.
Dans l’encadré « Propriétés », cochez « Feuilles (...)
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mercredi 22 août 2007
Calculer la circonférence d’un cercle
Géonext permet de réaliser des figures géométriques. À cela peut s’ajouter des calculs qui peuvent être encore plus intéressant à avoir sous les yeux des élèves.
Nous allons réaliser un simple calcul de circonférence afin que vous puissiez comprendre comment Géonext raélise ce type de tâche.
Voici la figure suivante :
Si vous déplacez le point B, vous verrez varier la circonférence. Comment réaliser ceci ?
Créer une nouvelle feuille de travail
En utilisant Cercles (menu Objets - Cercles - Cercles), cliquez le point centre de votre cercle et déplcez votre souris et cliquez un rayon quelconque.
Activez (...)
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Nous allons réaliser un simple calcul de circonférence afin que vous puissiez comprendre comment Géonext raélise ce type de tâche.
Voici la figure suivante :
Si vous déplacez le point B, vous verrez varier la circonférence. Comment réaliser ceci ?
Créer une nouvelle feuille de travail
En utilisant Cercles (menu Objets - Cercles - Cercles), cliquez le point centre de votre cercle et déplcez votre souris et cliquez un rayon quelconque.
Activez (...)
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mercredi 22 août 2007
Comment calculer la distance AB
Si A a pour coordonnées (xA ; yA) et B a pour coordonnées (xB ; yB) alors la distance AB est :
Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
a) Déterminer la distance AB avec A( 3 ; 2) et B ( 4 ; 2 )
b) Déterminer la distance AB avec A ( -2 ; 3) et B( 4 ; 2)
c) Déterminer la distance AB avec A ( 2 ; -1) et B ( -2 ; -2)
Article original de ffred sur http://www.infx.info/quidnovi/
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Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
a) Déterminer la distance AB avec A( 3 ; 2) et B ( 4 ; 2 )
b) Déterminer la distance AB avec A ( -2 ; 3) et B( 4 ; 2)
c) Déterminer la distance AB avec A ( 2 ; -1) et B ( -2 ; -2)
Article original de ffred sur http://www.infx.info/quidnovi/
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mercredi 22 août 2007
Comment calculer les coordonnées d’un vecteur
Si A a pour coordonnées (xA ; yA) et B a pour coordonnées (xB ; yB) alors :
Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
a) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A( 3 ; 2) et B ( 4 ; 2 )
b) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( -2 ; 3) et B( 4 ; 2)
c) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( 2 ; -1) et B ( -2 ; -2)
Article original par ffred sur http://www.infx.info/quidnovi/
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Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
a) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A( 3 ; 2) et B ( 4 ; 2 )
b) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( -2 ; 3) et B( 4 ; 2)
c) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( 2 ; -1) et B ( -2 ; -2)
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mercredi 22 août 2007
Comment calculer les coordonnées de I milieu de [AB]
Si A a pour coordonnées (xA ; yA) et B a pour coordonnées (xB ; yB) alors I le milieu de [AB] a pour coordonnées :
Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
a) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A( 3 ; 2) et B ( 4 ; 2 )
b) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( -2 ; 3) et B( 4 ; 2)
c) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( 2 ; -1) et B ( -2 ; -2)
Article original par ffred sur http://www.infx.info/quidnovi/
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Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
a) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A( 3 ; 2) et B ( 4 ; 2 )
b) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( -2 ; 3) et B( 4 ; 2)
c) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( 2 ; -1) et B ( -2 ; -2)
Article original par ffred sur http://www.infx.info/quidnovi/
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mercredi 22 août 2007
Comment calculer la somme de vecteurs
Si le vecteur u a pour coordonnées et le vecteur v pour coordonnées alors la somme des deux vecteurs est :
Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
Répresenter les vecteurs et calculer les coordonnées de leur somme
a)
b)
c)
Article original par ffred sur http://www.infx.info/quidnovi/
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Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
Répresenter les vecteurs et calculer les coordonnées de leur somme
a)
b)
c)
Article original par ffred sur http://www.infx.info/quidnovi/
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mercredi 22 août 2007
Comment calculer le produit d’un vecteur par un réel
Si le vecteur u a pour coordonnées et si k est un nombre réel alors les coordonnées de k multiplié par le vecteur u sont :
Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul
a) Si k=-3, quelles sont les coordonnées de k multiplié par le vecteur u ?
b) Si k est positif, les vecteurs sont-ils de même sens , de même direction ?
c) Même question si k est négatif.
d) On pose et représente le vecteur k multiplié par u. Calculer xy’ - yx’ pour plusieurs valeurs de k.
Article original par ffred sur (...)
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Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul
a) Si k=-3, quelles sont les coordonnées de k multiplié par le vecteur u ?
b) Si k est positif, les vecteurs sont-ils de même sens , de même direction ?
c) Même question si k est négatif.
d) On pose et représente le vecteur k multiplié par u. Calculer xy’ - yx’ pour plusieurs valeurs de k.
Article original par ffred sur (...)
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mercredi 22 août 2007
Le trapèze...
Comment calculer l’aire du trapèze ? Déduisez la formule en déplacant les points A vers D et B vers C... Quelle est la « formule magique » ?
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mercredi 22 août 2007
Le périmètre...
Clientèle :
2e et 3e cycle primaire
1er cycle secondaire
Compétences mathématiques :
Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques.
Concepts :
Figures planes
Base, Hauteur
Longueur
Prérimètre
Processus :
Longueurs : périmètre d’une figure plane
TIC :
Utiliser l’ordinateur pour l’application de différentes stratégies de résolution de problèmes.
En déplaçant les points rouges ou tout simplement en cliquant sur la flèche en bas à droite, vous verrez s’animer la figure à l’écran. Pouvez-vous déduire la formule du calcul du périmètre de cette (...)
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2e et 3e cycle primaire
1er cycle secondaire
Compétences mathématiques :
Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques.
Concepts :
Figures planes
Base, Hauteur
Longueur
Prérimètre
Processus :
Longueurs : périmètre d’une figure plane
TIC :
Utiliser l’ordinateur pour l’application de différentes stratégies de résolution de problèmes.
En déplaçant les points rouges ou tout simplement en cliquant sur la flèche en bas à droite, vous verrez s’animer la figure à l’écran. Pouvez-vous déduire la formule du calcul du périmètre de cette (...)
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mercredi 22 août 2007
À la recherche des centres perdus...
Deux cercles qui se coupent...
Il faut tracer les centres de ces deux cercles...
Pour réaliser ceci vous avez le droit d’utiliser les commandes qui sont disponibles à gauche...
Bonne Exploration !
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Il faut tracer les centres de ces deux cercles...
Pour réaliser ceci vous avez le droit d’utiliser les commandes qui sont disponibles à gauche...
Bonne Exploration !
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mercredi 22 août 2007
Construction d’un triangle équilatéral
À partir du centre d’un cercle et d’un point se trouvant sur sur ce même cercle, construisez un triangle équilatéral.
Faites apparaître les mesures de chaque côté du triangle ainsi que la mesure des angles intérieurs de celui-ci.
Vous pouvez utiliser la fenêtre Géonext plus bas ou en poste autonome sur votre appareil.
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Faites apparaître les mesures de chaque côté du triangle ainsi que la mesure des angles intérieurs de celui-ci.
Vous pouvez utiliser la fenêtre Géonext plus bas ou en poste autonome sur votre appareil.
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mercredi 22 août 2007
Construction d’un triangle rectangle
À partir de deux points quelconque se trouvant sur une droite, construisez un triangle rectangle.
Faites apparaître les mesures de chaque côté du triangle ainsi que la mesure des angles intérieurs de celui-ci.
Vous pouvez utiliser la fenêtre Géonext plus bas ou en poste autonome sur votre appareil.
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Faites apparaître les mesures de chaque côté du triangle ainsi que la mesure des angles intérieurs de celui-ci.
Vous pouvez utiliser la fenêtre Géonext plus bas ou en poste autonome sur votre appareil.
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mercredi 22 août 2007
Les moustaches de l’Oncle Antoine !
Observe l’image suivante...
Il s’agit des moustaches de l’Oncle Antoine ! Est-ce que tu peux reconstruire ces moustaches avec Géonext ?
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Il s’agit des moustaches de l’Oncle Antoine ! Est-ce que tu peux reconstruire ces moustaches avec Géonext ?
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mercredi 22 août 2007
Le yin et le yang
Observez l’image suivante...
Il s’agit du symbole représentant « le Yin et le Yang » (pour en savoir un peu plus...). Pouvez-vous reconstruire ce symbole particulier avec Géonext ?
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Il s’agit du symbole représentant « le Yin et le Yang » (pour en savoir un peu plus...). Pouvez-vous reconstruire ce symbole particulier avec Géonext ?
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mercredi 22 août 2007
Un beau zigzag
Observe l’image suivante...
Il s’agit d’un beau zigzag. Pouvez-vous reconstruire cette image particulière avec Géonext ?
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Il s’agit d’un beau zigzag. Pouvez-vous reconstruire cette image particulière avec Géonext ?
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mercredi 22 août 2007
Un peu de basketball avec Géonext
Êtes-vous capable de bien jouer au basketball ? Êtes-vous précis lors de vos lancers ? Voici une modélisation du lancer d’un ballon.
L’angle et la vitesse de de départ se modifient en utilisant le point rouge se trouvant au bout de la flèche (vecteur). Vous pouvez aussi modifier la position du panier afin de lancer un défi particulier à vos amis. Lorsque vous êtes prêts, cliquez sur la flèche d’animation en bas à droite. Afin d’arrêter l’animation, cliquez sur le carré qui aura remplacé la flèche. Finalement, pour revenir à la position initiale, cliquez sur « Géonext » en haut à gauche.
Article (...)
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L’angle et la vitesse de de départ se modifient en utilisant le point rouge se trouvant au bout de la flèche (vecteur). Vous pouvez aussi modifier la position du panier afin de lancer un défi particulier à vos amis. Lorsque vous êtes prêts, cliquez sur la flèche d’animation en bas à droite. Afin d’arrêter l’animation, cliquez sur le carré qui aura remplacé la flèche. Finalement, pour revenir à la position initiale, cliquez sur « Géonext » en haut à gauche.
Article (...)
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mercredi 22 août 2007
Le mouvement du piston
Géonext est un logiciel libre très puissant. Avec un peu d’imagination, on peut réaliser de belles choses. On peut facilement mettre notre esprit au travail et réaliser des animations fort intéressantes. Voici un exemple de réalisation faite avec Géonext...
Pouvez-vous retracer tous les concepts derrière cette animation ? Un bel exemple de réinvestissement mathématique en technologie...
Article original Andreas Lindner
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Pouvez-vous retracer tous les concepts derrière cette animation ? Un bel exemple de réinvestissement mathématique en technologie...
Article original Andreas Lindner
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mercredi 22 août 2007
La locomotive
Voici la simultaion réalisée avec Géonext du mouvement de la locomotive. Simple à première vue... mais pouvez-vous recréer cette simulation ?
Pouvez-vous créer d’autres simulations de ce genre ? Quel principe mécanique pouvez-vous modéliser grâce à Géonext ?
Article original Andreas Lindner
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Pouvez-vous créer d’autres simulations de ce genre ? Quel principe mécanique pouvez-vous modéliser grâce à Géonext ?
Article original Andreas Lindner
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mercredi 22 août 2007
Cercle passant par trois points
Démarrer Géonext
Dans une nouvelle feuille, placez trois points R, S, et T.
Créer les médiatrices des segments [RS] et [ST] et appelez O le point d’intersection de ces deux droites.
Tracer le cercle de centre O passant par S.
Déplacer le point S.
Expliquer pourquoi ce cercle passe toujours par R.
Expliquer pourquoi ce cercle passe toujours par T.
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Dans une nouvelle feuille, placez trois points R, S, et T.
Créer les médiatrices des segments [RS] et [ST] et appelez O le point d’intersection de ces deux droites.
Tracer le cercle de centre O passant par S.
Déplacer le point S.
Expliquer pourquoi ce cercle passe toujours par R.
Expliquer pourquoi ce cercle passe toujours par T.
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mercredi 22 août 2007
Insérer une image dans Geonext
Une image de fond peut nous aider pour certaines tâches.
Cliquez sur « Propriétés de la feuille de dessin »
Sélectionnez l’onglet « Arrière plan » et cliquez sur « Charger une image ».
Cliquez sur « Remplacer » pour l’insérer dans la feuille.
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Cliquez sur « Propriétés de la feuille de dessin »
Sélectionnez l’onglet « Arrière plan » et cliquez sur « Charger une image ».
Cliquez sur « Remplacer » pour l’insérer dans la feuille.
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mercredi 22 août 2007
Construire un triangle, mesurer les angles, calculer la somme
Construire un triangle ABC.
utilisez l’outil Polygone dans la barre de sélection d’outils à gauche (ou dans le menu Objets - Polygone) ;
créez votre triangle en cliquant les trois points nécessaires et en vous assurant de revenir sur votre point de départ.
Mesurer l’angle ABC.
utilisez l’outil Mesure d’angle dans le menu Objets - Angle - Mesure d’angle ;
cliquez sur A, sur B puis sur C. Vous verrez apparaître la mesure de l’angle ABC.
Mesurer l’angle BCA, puis l’angle CAB, de la même façon.
Calculer la somme des 3 mesures d’angle.
Déformer le triangle en déplaçant un ou plusieurs sommets. (...)
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utilisez l’outil Polygone dans la barre de sélection d’outils à gauche (ou dans le menu Objets - Polygone) ;
créez votre triangle en cliquant les trois points nécessaires et en vous assurant de revenir sur votre point de départ.
Mesurer l’angle ABC.
utilisez l’outil Mesure d’angle dans le menu Objets - Angle - Mesure d’angle ;
cliquez sur A, sur B puis sur C. Vous verrez apparaître la mesure de l’angle ABC.
Mesurer l’angle BCA, puis l’angle CAB, de la même façon.
Calculer la somme des 3 mesures d’angle.
Déformer le triangle en déplaçant un ou plusieurs sommets. (...)
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mardi 21 août 2007
Utilisation du présent guide
Dans le chapeau on peut mettre des informations qui appraitront dans la colonne de droite.
Ceci est un article qui présente comment exploiter le guide Géonext .
La page d’accueil
Sur l’accueil vous avez :
A : Les différentes sections du guide. En cliquant sur l’une d’elles, vous obtiendrez les pages publiées dans la section ainsi qu’une explication de ce qu’elle contient.
B : Nous ajoutons des pages régulièrement dans le guide. Les 5 dernières pages seront annoncées à cet endroit.
C : Le plan du guide vous offre la liste de toutes les pages du guide. Vous pouvez aussi nous demander un compte (...)
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Ceci est un article qui présente comment exploiter le guide Géonext .
La page d’accueil
Sur l’accueil vous avez :
A : Les différentes sections du guide. En cliquant sur l’une d’elles, vous obtiendrez les pages publiées dans la section ainsi qu’une explication de ce qu’elle contient.
B : Nous ajoutons des pages régulièrement dans le guide. Les 5 dernières pages seront annoncées à cet endroit.
C : Le plan du guide vous offre la liste de toutes les pages du guide. Vous pouvez aussi nous demander un compte (...)
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