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Médiatrices d’un triangle
mercredi 22 août 2007
par Pierres
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En animant le triangle ABC, on constate que les trois médiatrices se coupent en un même point.

Soit G le point d’intersection des médiatrices de [AB] et [AC]. G est sur la médiatrice de [AB], donc GA=GB. De même, G est sur la médiatrice de [AC], donc GA=GC. Nous en concluons que GA=GB=GC.

GB=GC donc G est sur la médiatrice de [BC].

Sur la figure, les médiatrices sont tracées en gris. Les traits de construction ne sont pas notés mais on voit bien que chaque médiatrice passe par le milieu d’un segment et est perpendiculaire à ce segment.

En fait, la propriété importante, que l’on utilise le plus souvent est :

La médiatrice d’un segment [AB] est l’ensemble des points équidistants de A et de B.

 

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