Guide d’apprentissage MST :: Geonext

Logo RÉCIT
Accueil du siteGéométrie Euclidienne
Géométrie Euclidienne
Utilisation de Géonext en lien avec les énoncés de géométrie euclidienne du programme de formations de l’école québécoise.
 
Page publiée dans cette section
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 1
Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un triangle isocèle ABC rectangle en B ;
Marquer les deux angles aigus du triangle ;
Mesurer les deux angles aigus du triangle ;
Comparer les mesures des deux angles aigus du triangle ;
Déplacer les points A et B ;
Que dire des mesures des deux angles aigus du triangle ?

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 2
L’axe de symétrie d’un triangle isocèle supporte une médiane, une médiatrice, une bissectrice et une hauteur de ce triangle.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un triangle ABC isocèle en C ;
Construire la hauteur du triangle issue du point C ;
Construire la bissectrice de l’angle ABC ;
Construire la médiatrice du côté AB ;
Construire la médiane du côté AB ;
Déplacer les points A, B et c ;
Que peut-on conclure ?

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 3, 4 et 5
Énoncé 3 : Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
Énoncé 4 : Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Énoncé 5 : Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un parallélogramme ABCD ;
Construire les deux diagonales du parallélogramme ;
Mesurer les quatre côtés du parallélogramme ;
Marquer les quatres angles intérieurs du parallélogramme ;
Mesurer les quatres angles intérieurs du parallélogramme ;
Observer les deux diagonales du parallélogramme ;
Comparer les mesures des côtés opposés du (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 6
Énoncé 6
Les diagonales d’un rectangle sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un rectangle ABCD ;
Construire les deux diagonales du parallélogramme ;
Mesurer la longueur du segment passant par les deux côtés opposés
Que peut-on conclure sur ces deux diagonales ?

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 7
Énoncé 7
Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un losange ABCD ;
Tracer les diagonales du losange ;
Mesurer l’angle au centre
Que peut-on conclure sur la mesure des angles formés par le croisement des deux diagonales ?

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 8
Énoncé 8
Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont aussi parallèles entre elles.
Construire une droite à partir des points A et B ;
Construire une deuxième droite passant par le point C et parallèle à la droite AB ;
Construire une troisième droite passant par le point D et parallèle à la droite AB et C ;
Déplacer le point A de haut en bas ;
Déplacer le point D de haut en bas ;
Que peut-on dire de la droite passant par le point D par rapport à la droite passant par les points (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 9
Énoncé No 9
Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont parallèles.
Construire une droite passant par les points A et B ;
Construire une droite perpendiculaire passant par le point A ;
Construire une droite perpendiculaire passant par le point B ;
En déplaçant le point A, que remarquez-vous par rapport aux droites b et c ?
Comment pourriez-vous démontrer que votre affirmation est toujours vraie ?

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 10
Énoncé 10
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une d’elle est perpendiculaire à l’autre.
Construire une droite passant par les points A et B ;
Construire une parallèle par rapport à la droite a ;
Construire une perpendiculaire à la droite b ;
En déplaçant le point A, que remarquez-vous par rapport aux droites b et c ?
Comment pourriez-vous démontrer que votre affirmation est toujours vraie ?

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 11
Énoncé 11
Trois points non alignés déterminent un et un seul cercle
Construire les points A, B et C ;
Construire un cercle circonscrit à ces trois points.
Sans déplacer les points A, B et C, tentez de construire un cercle différent en passant par ces trois points ? Que peut-on conclure ?

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 12
Énoncé 12
Toutes les médiatrices des cordes d’un cercle se rencontrent au centre de ce cercle.
Construire un cercle de rayon AB ;
Tracer une corde, dont un des sommets sera le point B ;
Tracer la médiatrice en utilisant le point milieu de la corde et en traçant la perpendiculaire passant par ce point.
Déplacer un des points de la corde.
Qu’observez-vous de la médiatrice par rapport au centre du cercle ?

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 13
Énoncé 13
Tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.
Tracer un cercle de rayon AB ;
Placer un point C sur la circonférence ;
Tracer la droite CA ;
Placer le point D à l’intersection de la droite et du cercle ;
Masquer la droite ;
Tracer un segment de droite CD et mesurez-le.
À partir de cette réalisation, prouvez que tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 14
Énoncé 14
Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.
Tracer un cercle de rayon AB ;
Placer un point C sur la circonférence ;
Tracer la droite CA ;
Placer le point D à l’intersection de la droite et du cercle ;
Masquer la droite ;
Tracer un segment de droite CD et le mesurer ;
Tracer le rayon AB ;
Mesurer le rayon AB et mesurer le diamètre CD ;
À partir de cette réalisation, prouver que dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.
Enrichissement : Pouvez-vous trouver le rapport entre les deux segments AB et CD ?
Indice : Voici la (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 15
Énoncé 15
Dans un cercle, le rapport de la circonférence au diamètre est une constante que l’on note PI
Tracer un cercle de centre A ;
Tracer le diamètre et le mesurer ;
Insérer sur ce cercle, une série de points C à R répartis uniformément sur la circonférence
Calculer la somme des distances entre chacun de ces points et le rapport entre cette somme et la longueur du diamètre en utilisant la formule Texte appropriée (changer les noms des points au besoin pour adapter la formule à votre construction).
Le rapport C/d est environ :
(Dist(C,D)+Dist(D,E)+Dist(E,F)+Dist(F,G)+Dist(G,H) (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 16
Énoncé 16
Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite sont supplémentaires.
Tracer une droite AB ;
Ajouter un point C sur cette même droite ;
Tracer une demi-droite passant pas le point C.
Mesurer chacun des angles pour vérifier l’énoncé.
En utilisant un point D sur la demi-droite CD, vérifier si l’énoncé est vrai en déplaçant D.

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 17
Énoncé 17
Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
Tracer une droite AB ;
Tracer une droite AC ;
Placer un point D sur la droite AB (sur le prolongement de la droite BA) ;
Placer un point E sur la droite AC (sur le prolongement de la droite CA) ;
Marquer la mesure des angles BAC et DAE.
À partir de cette réalisation, prouvez que les angles opposés par le sommet sont isométriques.

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 18
Énoncé 18
Dans un cercle, l’angle au centre a la même mesure en degrés que celle de l’arc compris entre ses côtés.
Tracer un cercle AB ;
Tracer la droite AB ;
Tracer une perpendiculaire à la droite AB passant par le point A ;
Placer les points C,D et E aux intersections des droites et du cercle ;
Marquer la mesure d’un angle au centre.
Sachant que la circonférence du cercle mesure 360 degrés, trouvez la valeur d’un arc de cercle.
Comparez avec la valeur de l’angle du (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 19
Énoncé 19
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants sont respectivement isométriques.
Tracer deux points A et B sur le plan ;
Tracer une droite passant par ces deux points ;
Tracer une parallèle à cette droite passant par un point quelconque C ;
Tracer une droite passant par C et coupant la droite AB en un point C ;
Que peut-on conclure des différents angles de couleur marqués dans cette figure ? Pouvez-vous appuyer vos observations avec des mesures d’angle ?

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 20
Énoncé 20
Dans le cas d’une droite coupant deux droites, si deux angles correspondants (ou alternes-internes ou encore alternes-externes) sont isométriques, alors ils sont formés par des droites parallèles coupées par une sécante.
Tracer trois points A, B et E sur le plan ;
Tracer le point E représentant la symétrie de A par rapport à C ;
Tracer le point F représentant la symétrie de B par rapport à C ;
Tracer une droite passant par A et B ;
Tracer une droite passant par E et F ;
Tracer une sécante passant par C et coupant les deux droites.
Mesurer les angles alternes-internes ;
Mesurer les angles (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 21
Énoncé 21
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les paires d’angles internes situées du même côté de la sécante sont supplémentaires.
Tracer trois points A, B et E sur le plan ;
Tracer le point E représentant la symétrie de A par rapport à C ;
Tracer le point F représentant la symétrie de B par rapport à C ;
Tracer une droite passant par A et B ;
Tracer une droite passant par E et F ;
Tracer une sécante passant par C et coupant les deux droites.
Mesurer les angles alternes-internes ;
Mesurer les angles alternes-externes ;
Que peut-on conclure sur la mesure des angles internes se situant (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 22
Énoncé 22
Dans un cercle, le rapport des mesures de deux angles au centre est égal au rapport des mesures des arcs interceptés entre leurs côtés.
Tracer deux points A et B ;
Tracer un cercle ayant comme centre A et comme longueur de rayon la mesure du segment AB ;
Tracer une droite passant par AB ;
Placer un point D à l’intersection du cercle et de la droite AB ;
Placer un point E quelconque sur le cerle et un autre point F aussi sur le cercle ;
Mesurer l’angle EAD ;
Mesurer l’angle BAF ;
Faire le rapport des mesures de ces deux angles ;
Mesurer la longueur de l’arc EAD ;
Mesurer la longueur (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 23
Énoncé 23
Dans un disque, le rapport des aires de deux secteurs est égal au rapport des mesures des angles au centre.
Tracer deux points A et B ;
Tracer un cercle ayant comme centre A et comme longueur de rayon la mesure du segment AB ;
Tracer une droite passant par AB ;
Placer un point D à l’intersection du cercle et de la droite AB ;
Placer un point E quelconque sur le cerle et un autre point F aussi sur le cercle ;
Tracer la portion de cercle ABF ;
Tracer la portion de cercle AED ;
Mesurer l’angle EAD ;
Mesurer l’angle BAF ;
Faire le rapport des mesures de ces deux angles ;
Calculer (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 24
Énoncé 24
La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.
Construire un triangle ABC ;
Mesurer l’angle ABC ;
Mesurer l’angle BCA, puis l’angle CAB, de la même façon ;
Calculer la somme des 3 mesures d’angle ;
Déformer le triangle en déplaçant un ou plusieurs sommets ;
Calculer à nouveau la somme des 3 mesures d’angle ;
Que pouvons-nous conclure ? Peut-on dégager une règle de cette expérimentation ?
En utilisant l’outil Texte (menu Objets - Textes et calculs), est-il possible de faire apparaître dans votre feuille de travail le calcul automatisé de la somme des angles (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 26
Énoncé 26
Les éléments homologues de figures planes ou de solides isométriques ont la même mesure.
Tracer deux points A et B ;
Tracer une droite passant par les points A et B ;
Tracer une perpendiculaire à la droite AB passant par A ;
Tracer une perpendiculaire à la droite AB passant par B ;
Placer un point C sur la perpendiculaire passant par le point A ;
Tracer une parallèle à la droite AB passant par C ;
Placer un point passant par l’intersection de la perpendiculaire passant par B et coupant la droite parallèle passant par C ;
Mesurer le côté AC ;
Mesurer le côté BD ;
Que peut-on conclure ? (...)

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 25
Énoncé 25
La mesure d’un angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des mesures des angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.
Tracer le point A, B, et C ;
Tracer une droite passant par AB ;
Tracer une droite passant par BC ;
Tracer une droite passant par AC ;
Placer un point D sur la droite BC situé à l’extérieur du triangle ;
Mesurer l’angle BCA ;
Mesurer l’angle CAB ;
mesurer l’angle extérieur DBA ;
Que peut-on conclure ? Validez votre hypothèse en essayant des angles différents.

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 27
Les angles homologues des figures planes ou des solides semblables sont isométriques et les mesures des côtés homologues sont proportionnelles.

lire la suite de la page
mercredi 22 août 2007
par Pierres
Géométrie Euclidienne - Énoncé 28
Énoncé 28
Dans des figures planes semblables, le rapport entre les aires est égal au carré du rapport de similitude.
Tracer deux points A et B ;
Construire un carré à partir de ces deux points ;
Tracer deux autres points F et G ;
Construire un carré différent à partir de ces deux points ;
Mesurer chacun des côtés de votre premier carré ;
Mesurer chacun des côtés de votre second carré ;
Calculer l’aire de chaque carré ;
Faire le rapport des côtés homoloques de vos figures ;
Faire le rapport des aires calculées de vos figures ;
Que pouvez-vous affirmer ? Si vous déplacez un des points composants l’une des (...)

lire la suite de la page