Guide d’apprentissage MST :: Geonext

Clientèle :
3e cycle du primaire
Compétences mathématiques :
Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques.
Concepts :
Figures géométriques et sens spatial (espace, figures planes)
Mesure (longueur)
TIC :
Utiliser l’ordinateur pour l’application de différentes stratégies de résolution de problèmes.
Une rose des vents est une figure indiquant les points cardinaux : nord, sud, est, ouest. Elles indiquent souvent également des orientations intermédiaires, jusqu’à 32. En fait, les roses initiales n’indiquaient pas quatre directions mais huit vents.
Vous trouverez des informations (...)

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Clientèle :
2e et 3e cycle du primaire
Compétences mathématiques :
Résoudre une situation problème.
Concepts :
Figures géométriques et sens spatial (espace, figures planes)
Mesure (longueur)
TIC :
Utiliser l’ordinateur pour l’application de différentes stratégies de résolution de problèmes.
Réalisez la figure suivante en tenant compte des paramètres suivants :
AE = 20 unités ;
AB = BC = CD = DE ;
les points A, B, C, D et E sont tous alignés.
Vous aurez à utiliser les outils suivants :
Enregistrez votre production. Maintenant modifiez celle-ci afin d’obtenir la figure suivante :
Enregistrez votre (...)

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Clientèle :
2e et 3e cycle du primaire
Compétences mathématiques :
Résoudre une situation problème.
Concepts :
Figures géométriques et sens spatial (espace, figures planes)
Mesure (longueur)
TIC :
Utiliser l’ordinateur pour l’application de différentes stratégies de résolution de problèmes.
Avec le logiciel de géométrie dynamique, réalisez la figure ci-dessous :
en utilisant les outils suivants :
Idée originale : Les Cahiers Mathenpoche, Série 4:Cercles

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Clientèle :
2e et 3e cycle du primaire
Compétences mathématiques :
Résoudre une situation problème.
Concepts :
Figures géométriques et sens spatial (espace, figures planes)
Mesure (longueur)
TIC :
Utiliser l’ordinateur pour l’application de différentes stratégies de résolution de problèmes.
À l’aide des outils disponibles dans Géonext, reproduis le dessin ci-dessous.
Les outils nécessaires à la réalisation de cette activité :
Les savoirs mathématiques :
Figures géométriques et sens spatial
Espace : Repérage dans un plan
Figures planes : Comparaison et construction de figures composées de lignes (...)

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Le symétrique d’un point M par rapport à une droite (AB) se construit facilement en traçant les deux cercles de centre A et B sur la droite et passant par M.
Solution

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La symétrie orthogonale conserve les distances...

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La symétrie orthogonale conserve les angles...

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La symétrie orthogonale conserve l’alignement...

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En animant le triangle ABC, on constate que les trois médiatrices se coupent en un même point.
Soit G le point d’intersection des médiatrices de [AB] et [AC]. G est sur la médiatrice de [AB], donc GA=GB. De même, G est sur la médiatrice de [AC], donc GA=GC. Nous en concluons que GA=GB=GC.
GB=GC donc G est sur la médiatrice de [BC].
Sur la figure, les médiatrices sont tracées en gris. Les traits de construction ne sont pas notés mais on voit bien que chaque médiatrice passe par le milieu d’un segment et est perpendiculaire à ce segment.
En fait, la propriété importante, que l’on utilise le plus (...)

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La médiatrice d’un segment [AB] est la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le milieu du segment.
Elle a une propriété très importante utilisée dans de nombreux exercices. Déplacez le point O sur la figure, vous la retrouverez.
La seule difficulté est de comprendre le rôle de la figure.
Que représente le cercle de centre O et passant par A ? Que se passe-t-il lorsque l’on déplace O ?
Tout repose sur la définition du cercle. Un cercle est l’ensemble des points du plan situés à une certaine distance de son centre O. Si nous déplaçons O de manière à ce que le cercle passe par B, nous pouvons en (...)

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La médiatrice d’un segment [AB] est la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le milieu O du segment.
Elle a une propriété très importante utilisée dans de nombreux exercices.
Déplacer le point M dans le plan de la figure pour la retrouver.
Observer l’évolution des distances AM et BM lorsque le point M parcourt le plan. Que se passe t-il quand M est sur la médiatrice ?
Propriété : La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points équidistants des extrémités de ce (...)

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Voici une homothétie réalisée avec Géonext. Utilisez ce logiciel afin de réaliser cette homothétie (rapport inférieur à 0).
Voir la séquence de construction.

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Voici une homothétie réalisée avec Géonext. Utilisez ce logiciel afin de réaliser cette homothétie (rapport entre 0 et 1).
Voir la séquence de construction.

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Voici une homothétie réalisée avec Géonext. Utilisez ce logiciel afin de réaliser cette homothétie (agrandissement - supérieur à 1).
Voir la séquence de construction.

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On considère un triangle ABD, isocèle en D et un point M de AD, tel que D soit entre A et M. Montrer que l’angle BDM a une mesure double de celle de l’angle BAM.

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Dans le cas où un triangle ne possède pas d’angle obtus, il est très simple de voir que le triangle a pour aire la moitié d’un rectangle de hauteur (la hauteur du triangle construit sur la base de celui-ci) (voir fiche).
Dans le cas où un triangle possède un angle obtus, la justification de la formule est un peu plus compliquée : il faut faire la différence entre les aires de deux demi-rectangles.
Saurez vous démontrer la formule à l’aide de la figure ci-dessus ?
Déplacez ou déformez la figure de gauche en utilisant le point G en veillant toujours à ce que le triangle EGF ait toujours un angle obtus (...)

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Dans le cas où un triangle ne possède pas d’angle obtus, il est très simple de voir que le triangle a pour aire la moitié d’un rectangle de hauteur (la hauteur du triangle construit sur la base de celui-ci).
Déplacez ou déformez la figure ci-dessus en attrapant les points marqués B ou G...
Pour trouver, il faut constater que le rectangle peut être découpé en 4 triangles dont certains ont les mêmes dimensions, donc la même aire. Par exemple, les triangles GHF et GCF ont la même aire.
Pour le cas où un angle est obtus, c’est un peu plus difficile (voir la fiche (...)

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À partir de deux points (A et B) dans le plan, comment est-il possible de démontrer que a2+b2=c2 ?
Déplacez le point C et observez que les calculs prouvent le théorème...

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Quelles sont les propriétés particulières que l’on peut tirer de cette figure géométrique représentant la rotation d’un objet dans le plan ?

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Liens avec programme : figure plane, sens du nombre et notation décimale et fractionnaire et sens des opérations. Sens de la proportionnalité.
Superficie d’un terrain
En utilisant Google Maps, trouver une image satellite d’une région, d’un terrain ou d’une surface à évaluer. L’image doit contenir une échelle de référence. Par exemple, ici, l’Ile d’Orléans.
Capturer, recadrer l’image en préservant l’échelle et l’enregistrer au format jpg.
Lancer Geonext et insérer l’image sauvegardée en arrière plan ( menu Feuille de dessin/Propriétés de la feuille de dessin/Arrière plan/Charger une image ) (...)

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Dans cette activité, vous utiliserez Géonext ainsi que le tableur afin de vous approprier certains outils technologiques liés au domaine de la mathématique.
Géonext
1. Démarrez Géonext sur votre poste autonome (ou utilisez le lien suivant http://recitmst.qc.ca/geonext/geone... afin de créer un tétraèdre régulier. (Un tétraèdre régulier est une pyramide régulière à base triangulaire dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux.)
2. Tracez un modèle du tétraèdre régulier ayant pour arête 5 cm.
3. Déterminez la hauteur d’un tétraèdre régulier en fonction de son arête « a ».
4. Déterminez l’aire totale (...)

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Si A a pour coordonnées (xA ; yA) et B a pour coordonnées (xB ; yB) alors :
Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
a) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A( 3 ; 2) et B ( 4 ; 2 )
b) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( -2 ; 3) et B( 4 ; 2)
c) Déterminer les coordonnées du vecteur AB avec A ( 2 ; -1) et B ( -2 ; -2)
Article original par ffred sur http://www.infx.info/quidnovi/

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Si le vecteur u a pour coordonnées et le vecteur v pour coordonnées alors la somme des deux vecteurs est :
Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul :
Répresenter les vecteurs et calculer les coordonnées de leur somme
a)
b)
c)
Article original par ffred sur http://www.infx.info/quidnovi/

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Si le vecteur u a pour coordonnées et si k est un nombre réel alors les coordonnées de k multiplié par le vecteur u sont :
Exemples à réaliser avec l’animation et par calcul
a) Si k=-3, quelles sont les coordonnées de k multiplié par le vecteur u ?
b) Si k est positif, les vecteurs sont-ils de même sens , de même direction ?
c) Même question si k est négatif.
d) On pose et représente le vecteur k multiplié par u. Calculer xy’ - yx’ pour plusieurs valeurs de k.
Article original par ffred sur (...)

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Observe l’image suivante...
Il s’agit des moustaches de l’Oncle Antoine ! Est-ce que tu peux reconstruire ces moustaches avec Géonext ?

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Observez l’image suivante...
Il s’agit du symbole représentant « le Yin et le Yang » (pour en savoir un peu plus...). Pouvez-vous reconstruire ce symbole particulier avec Géonext ?

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Observe l’image suivante...
Il s’agit d’un beau zigzag. Pouvez-vous reconstruire cette image particulière avec Géonext ?

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Êtes-vous capable de bien jouer au basketball ? Êtes-vous précis lors de vos lancers ? Voici une modélisation du lancer d’un ballon.
L’angle et la vitesse de de départ se modifient en utilisant le point rouge se trouvant au bout de la flèche (vecteur). Vous pouvez aussi modifier la position du panier afin de lancer un défi particulier à vos amis. Lorsque vous êtes prêts, cliquez sur la flèche d’animation en bas à droite. Afin d’arrêter l’animation, cliquez sur le carré qui aura remplacé la flèche. Finalement, pour revenir à la position initiale, cliquez sur « Géonext » en haut à gauche.
Article (...)

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Géonext est un logiciel libre très puissant. Avec un peu d’imagination, on peut réaliser de belles choses. On peut facilement mettre notre esprit au travail et réaliser des animations fort intéressantes. Voici un exemple de réalisation faite avec Géonext...
Pouvez-vous retracer tous les concepts derrière cette animation ? Un bel exemple de réinvestissement mathématique en technologie...
Article original Andreas Lindner

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Voici la simultaion réalisée avec Géonext du mouvement de la locomotive. Simple à première vue... mais pouvez-vous recréer cette simulation ?
Pouvez-vous créer d’autres simulations de ce genre ? Quel principe mécanique pouvez-vous modéliser grâce à Géonext ?
Article original Andreas Lindner

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