Guide d’apprentissage MST :: Geogebra

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Auteur : Pierres
Articles de cet auteur
vendredi 24 août 2012
Raccourcis clavier
L’utilisation de Geogebra peut être plus efficace en utilisant quelques raccourcis clavier.
Voici la liste complète de ces raccourcis : http://wiki.geogebra.org/fr/Raccourcis_clavier
Bon clavier !

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mardi 5 juin 2012
Variation a et b, exemple
Voici un exemple de fichiers à manipuler par l’élèves pour lui faire ressortir quelques hypothèses sur l’impact des facteurs a et b dans une droite et une fonction quadratique.

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vendredi 3 février 2012
Créer un nouvel outil (une macro)
Nous allons voir comment créer un nouvel outil nommé « Carré » permettant de construire un carré à partir de deux points formant une des diagonales.
Créer deux points : A et B puis leur milieu C
Créer la médiatrice des deux points A et B
Créer le cercle de centre C passant par A
Créer les intersections D et E de la médiatrice avec le cercle.
Créer le polygone AEBD.
Voilà, nous allons maintenant créer l’outil :
Cliquer sur Outils→Créer un nouvel outil
Dérouler la liste pour faire apparaitre les trois objets à construire : les points D et E ainsi que le polygone ;
Cliquer sur Suivant : les objets initiaux (...)

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mardi 22 mars 2011
Tutoriels vidéos
Vous trouverez quelques vidéos tutoriels à l’adresse suivante : [http://recitmst.qc.ca/videos_formation_geogebra/
>http://recitmst.qc.ca/videos_formation_geogebra/]
Des techniques de bases, et plus encore.

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lundi 25 août 2008
Parties de contenu à voir avec Geogebra
Où puis-je utiliser cet outil dans en cours d’année ? Voici quelques pistes pouvant vous aider à cibler l’utilisation du logiciel par vos élèves à certains endroits du programme de formation...
Arithmétique Géométrie Géométrie dans l’espace Trigonométrie Algèbre Fonctions
Statistiques (en espagnol...) Notions diverses Animations diverses, Jeux Diverses présentations avec GéoGebra : index thématique (en espagnol) ... où tous les moments que vous jugerez opportuns d’intégrer cet outil pour l’apprentissage des élèves (...)

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jeudi 15 mai 2008
Tracer courbes passants par des points
On peut avoir besoin de faire tracer des courbes passant par des points (ex, : un lancer de balle). Voici comment faire dans Geogebra.
Dans la construction ci-haut, nous avons écrit dans le champ de saisie (dans la version 3.0 de Geogebra) :
cercle[A,B]
polynône[C,D,E]
ellipse[F,G,1] (Aide)
hyperbole[H,I,1] (Aide)
droite[J,K]
Bonne construction !

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lundi 27 août 2007
Bienvenue dans notre guide
Le Service national du RÉCIT MST vous offre le présent guide d’apprentissage du logiciel de géométrie dynamique Geogebra.
Vous trouverez dans les diverses sections du guide de la documentation allant de comment installer le logiciel jusqu’à des défis à relever avec le logiciel.
Bonne visite !
Pierre2

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lundi 27 août 2007
Fonction Sinus
GéoGebra nous permet de saisir les fonctions usuelles de trigonométrie. Nous allons utiliser la fonction « sinus » pour faire apparaître une courbe générique.
Nous utiliserons une fois de plus la zone de saisie :
Dans la zone de saisie,
écrire : a=0 et valider votre entrée (retour de chariot) ;
écrire : b=0 et valider votre entrée ;
écrire : c=0 et valider votre entrée ;
écrire : d=0 et valider votre entrée ;
écrire : f(x)=a*sin(b*x-c)+d et valider votre entrée.
Vous devriez obtenir dans la fenêtre Algèbre ceci :
Dans la fenêtre Algèbre, cliquez le bouton droit de la souris sur a, et choisissez « (...)

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lundi 27 août 2007
Équation quadratique (forme canonique)
Nous allons utiliser pour cette activité la zone de saisie de GéoGebra qui se trouve au bas de l’application :
Dans la zone de saisie,
écrire : a=0 et valider votre entrée (retour de chariot) ;
écrire : h=0 et valider votre entrée ;
écrire : k=0 et valider votre entrée ;
écrire : f(x)=a*(x-h)^2+ k et valider votre entrée.
Vous devriez obtenir dans la fenêtre Algèbre ceci :
Dans la fenêtre Algèbre, cliquez le bouton droit de la souris sur a, et choisissez « Afficher l’objet » :
Faites la même démarche avec b et c.
Dans la fenêtre Géométrie, vous verrez apparaître les trois paramètres que vous pourrez (...)

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lundi 27 août 2007
Équation quadratique (forme générale)
Nous allons utiliser pour cette activité la zone de saisie de GéoGebra qui se trouve au bas de l’application :
Dans la zone de saisie,
écrire : a=0 et valider votre entrée (retour de chariot) ;
écrire : b=0 et valider votre entrée ;
écrire : c=0 et valider votre entrée ;
écrire : y=a*x^x + b*x +c et valider votre entrée.
Vous devriez obtenir dans la fenêtre Algèbre ceci :
Dans la fenêtre Algèbre, cliquez le bouton droit de la souris sur a, et choisissez « Afficher l’objet » :
Faites la même démarche avec b et c.
Dans la fenêtre Géométrie, vous verrez apparaître les trois paramètres que vous pourrez (...)

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lundi 27 août 2007
L’échelle sur le mur...
Le jeune Pythagore prend son échelle de 5 m et aimerait beaucoup, à la nuit tombée, secrètement atteindre la fenêtre de sa bien-aimée. Celle-ci se situe à 4,5 m du sol.
Please install Java 1.4 (or later) to use this page.
1. Quelle hauteur attiendra-t-il s’il place son échelle 3 m du mur ? Dans le schéma ci-dessus, déplacez le point au sol et trouvez la solution. Esquissez la solution avec différentes longueurs (s, r, h) sur papier.
2. Utilisez les données du numéro 1 et essayez de réaliser les mèmes calculs sur papier. Vos résultats sont-ils semblables ? 3. À quelle distance du mur (...)

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lundi 27 août 2007
Système de deux équations linéaires à deux inconnues
Vous pouvez utiliser Géogebra afin de résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues.
Afin de réaliser ceci, nous allons nous créer les droites correspondant à deux équations. Dans la zone de saisie, inscrivez l’équation « g » suivante :
g : 3x + 4y = 12 et appuyez sur la touche « Entrée ».
Saisissez la seconde équation :
h : y = 2x - 8 et appuyez sur la touche « Entrée ».
Les droites sont tracées.
Le point d’instersection de ces deux droites nous donnera la solution à notre système.On obtient le point d’intersection avec la commande M=Intersection[g,h]. Inscrivez cette commande dans la (...)

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lundi 27 août 2007
Le cercle et son équation
Dans la construction suivante, vous avez un cercle c représenté par l’équation x2 + y2 = 25, son centre étant M = (0, 0) et le rayon r = 5.
SVP installez Java 1.4 (ou +) pour afficher correctement cette page.
1. Double-cliquez sur l’équation du cercle "c : x2 + y2 = 25" dans la fenêtre de gauche, modifiez la valeur du côté droit de l’équation et appuyez sur le retour de chariot. Que se passe-t-il ? Modifiez le côté droit avec différentes valeurs et inscrivez vos observations.
2. Maintenant, essayez de modifier le côté droit de l’équation du cercle afin que le rayon ait les valeurs suivantes :
a) r (...)

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lundi 27 août 2007
Encore l’équation de la droite : variables et curseurs
Nous allons maintenant travailler un peu plus l’environnement de GéoGebra. Cet article fait suite à un article précédemment publié.
Nous allons nous intéresser à la signification des nombres a et b dans l’écriture d’une équation de droite sous forme y = ax + b.
Pour cela, nous allons entrer différentes valeurs de a et de b dans la zone de saisie située en bas de l’écran de GéoGebra. Attribuez les valeurs suivantes à a et b :
a=1 b=1
Par la suite dans la même zone de saisie, inscrivez f(x)= ax+b. Vous verrez la droite suivante sur le plan apparaître :
et ceci dans la fenêtre Algèbre :
Afin de permettre (...)

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lundi 27 août 2007
Droite tracée à partir d’une équation du type y=ax+b
Nous allons nous intéresser à la signification des nombres a et b dans l’écriture d’une équation de droite sous forme y = ax + b.
Pour cela, nous allons entrer différentes valeurs de a et de b dans la zone de saisie située en bas de l’écran. Nous allons saisir les trois lignes qui suivent en appuyant sur la touche Entrée à chaque fin de ligne.
a = 1
b = 2
y = a x + b
Le résultat obtenu devrait s’apparenter à ceci :
Changeons maintenant les valeurs de a et de b soit par un clic-droit sur la variable désirée dans la fenêtre Algèbre puis en choisissant Éditer, soit en écrivant directement dans la zone (...)

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lundi 27 août 2007
Créer un parallélogramme
Vous serez redirigé vers un texte qui explique comment créer un parallélogramme.

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lundi 27 août 2007
Créer un carré simplement
Dans le vidéo suivant, vous apprendrez à faire un carré aisément avec Géogebra.
Démarrez votre application, et suivez ce qui se passe dans le vidéo. Essayez de recréer ce carré. Validez que les propriétés de la figure créée sont conservées.
Voir le vidéo

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lundi 27 août 2007
Insérer une image dans GéoGebra
Il peut être utile d’ajouter une image pour notre travail dans GéoGebra. Voici la procédure.
On clique sur le bouton « Insérer une image »
Puis on clique dans la page. On parcours nos répertoires et on insère l’image. En utilisant l’outil flèche, on peut déplacer l’image. Le bouton droit de la souris nous donne accès aux propriétés de l’image. On peut entre autre la placer en image de fond ou encore ajuster la transparence de l’image.
Voilà. Pour voir un exemple d’activité, consulter le contenu de cette (...)

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lundi 27 août 2007
Triangle et angles
Géogebra permet plusieurs manipulations simples et rapides. De plus, il offre certaines fonctionnalités intéressantes. Voyons dans cette activité quelques caractéristiques pouvant être exploitées avec vos élèves.
D’abord, choisir le mode Nouveau point dans la barre d’outils :
Cliquez dans la feuille de travail afin de placer les trois sommets du triangle ABC.
Sélectionnez le mode Polygone
et cliquez successivement sur les points A, B, C et à nouveau A pour créer le triangle P.
Dans la fenêtre Algèbre, apparaît l’aire de ce triangle ainsi que les longueurs de ses côtés.
Afin de faire apparaître la (...)

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lundi 27 août 2007
Initiation à GéoGebra
Afin de vous aider à utiliser Géogébra, voici une série de petites activités à réaliser (pour votre apprentissage) ou à utiliser avec vos élèves afin que ceux-ci s’initient au logiciel.
Ces activités s’adressent aux élèves du primaire et du secondaire qui débutent avec le logiciel. Elles sont essentiellement faciles à réaliser et permettent de former l’élève sur l’aspect « mécanique » du logiciel tout en réalisant des activités ludiques.
Vous y trouverez un aide-mémoire contenant des saisies d’écrans qui permet de se repérer rapidement et, par la suite, quelques fiches d’activités.
P.S. D’autres activités (...)

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lundi 27 août 2007
Matériel pour débutants
GéoGebra est outil de géométrie dynamique très puissant. Il possède en plus une communauté internationale très active dans le développement du logiciel et du matériel prêt à l’utilisation en classe.
Sur le wiki de GéoGebra, on retrouve du matériel intéressant pour les débutants qui sont prêts à s’investir dans leurs apprentissages. Noël Lambert, un collaborateur productif de longue date sur le wiki, vous propose du matériel (au format PDF) très intéressant :
Une présentation de GéoGebra
Les boutons de GéoGebra 2.6
Les menus de GéoGebra 2.6
Les commandes de GéoGebra 2.6
Pascal Lapalme du Québec nous propose (...)

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lundi 27 août 2007
Geogebra+Google maps, des exemples
Vous trouverez dans le présent article ce qu’un enseignant de mathématique 4e secondaire a fait (voir les pièces jointes) avec ses élèves en intrégrant ces deux outils.
Trouver l’équation quadratique d’une courbe
Exemple de l’arche
Exemple de l’autoroute
Travailler avec les coordonnées géographiques
Exemple Paris-Collogne
Exemple Berlin-Vienne
Nous tenons à féliciter M. Nil Poulin (CSBE) pour sa détermination et son partage.

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lundi 27 août 2007
Le Théorème de Napoléon
La légende dit que c’est le grand Napoléon Bonaparte qui a découvert le théorème suivant :
Construire sur les côtés d’un triangle quelconque des triangles équilatéraux. Trouver ensuite les centre de ces triangles équilatéraux, puis les relier. Le nouveau triangle ainsi créé sera lui aussi équilatéral !
Idée de Gilles Jobin mis en ligne par Pascal Lapalme.

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lundi 27 août 2007
Construction d’un hexagone
Cette fiche présente une méthode simple de construction d’un hexagone régulier à l’aide de la technique d’une règle et d’un compas. Vous pouvez realiser le tout avec Geonext ou Geogebra.
Pour découvrir les étapes de la construction, veuillez suivre la procédure suivante :
Cliquez sur « Exécuter » en bas de la figure si vous désirez voir le déroulement automatisé de la construction.
Cliquez sur le retour au début et cliquez sur la double-flèche afin d’y aller par (...)

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lundi 27 août 2007
Médianes d’un triangle
Une médiane d’un triangle est un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé.
Regardez et animez la figure ci-contre en déplacant les sommets. Vous constaterez que :
Les trois médianes d’un triangle sont concourantes.
Le point d’intersection est situé aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet. Il est appellé le centre de gravité du triangle.

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lundi 27 août 2007
L’équation quadratique
Dans la zone de saisie, écrire : a=0
Dans la zone de saisie, écrire : b=0
Dans la zone de saisie, écrire : c=0
Dans la zone de saisie, écrire : y=a*x^x + b*x +c
Vous devriez obtenir dans la fenêtre Algèbre ceci :
Dans la fenêtre Algèbre, cliquez le bouton droit de la souris sur a, et choisissez « Afficher l’objet » :
Faites la même démarche avec b et c.
Dans la fenêtre Géométrie, vous verrez apparaître les trois paramètres que vous pourrez faire varier dans votre équation :
Déplacez le point « a » afin que celui-ci soit égal à 1.
Amusez-vous avec les deux autres variables. Faites vos propres expériences avec (...)

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lundi 27 août 2007
Superficie de ton école
En utilisant Google Maps, trouver une image satellite de ton école. L’image doit contenir une échelle de référence. Par exemple, ici, il s’agit de l’école Fernand-Seguin à Candiac.
Capturer, recadrer l’image en préservant l’échelle et l’enregistrer au format jpg ou png. Lancer GeoGebra et insérer l’image sauvegardée.
Recouvrir la région à mesurer de polygones.1 En utilisant le raisonnement proportionnel, les formules d’aires de surfaces planes et l’échelle de l’image, déterminer la surface de la région choisie. Piste à explorer : conversion d’unités de mesures, mesures de distances et (...)

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lundi 27 août 2007
Une démonstration de la relation de Pythagore (2)
Le triangle ABC est rectangle en C.
Les quadrilatères rouge et en bleu sont des carrés.
Déplacez les points Bleu et Rouge à l’aide de votre souris et observez ce qui se produit.
Par Pascal Lapalme

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lundi 27 août 2007
Une démonstration de la relation de Pythagore
À l’aide de votre souris, déplacez le curseur afin de changer la position des 5 pièces du puzzle. Cette reconstitution du grand carré permet d’affirmer que : a² + b² = c². Relation connue sous le nom de « Théorème de Pythagore ».
Pour chacune des 5 pièces on commence par faire une symétrie, suivie d’une translation.
Par Pascal Lapalme

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lundi 27 août 2007
À propos de Geogebra
Description du logiciel
Geogebra est un logiciel dynamique de mathématiques réunissant géométrie, algèbre et calcul. Il a été développé dans un but éducatif pour le secondaire par Markus Hohenwarter à l’Université de Salzburg.
D’une part, Geogebra est un système de géométrie dynamique. Vous pouvez élaborer des constructions comprenant des points, des vecteurs, des segments, des droites, des coniques et même des courbes représentatives de fonctions et modifier tout cela interactivement.
Par ailleurs, les équations et coordonnées peuvent être entrées directement. Geogebra est capable de travailler avec des (...)

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lundi 27 août 2007
Geogebra et le programme de formation
Voici une liste (non exhaustive) de ce qui peut être travaillé avec le logiciel Geogebra.
Primaire Géométrie
Espace
Repérage d’objets et de soi dans l’espace, relations spatiales (devant, sur, à gauche, etc.)
Repérage sur un axe
Repérage dans un plan
Repérage dans le plan cartésien
Figures planes
Comparaison et construction de figures composées de lignes courbes fermées ou de lignes brisées fermées
Identification du carré, du rectangle, du triangle, du cercle et du losange
Description du carré, du rectangle, du triangle et du losange
Description de polygones convexes et non convexes
Description (...)

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mardi 21 août 2007
Présentation de Geogebra
Présentons le logiciel.

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